1. 解析入門
吉田 耕作 (著) 私の微分積分法: 解析入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2016/4/6
http://www.webchikuma.jp/articles/-/14
第I編「関数の変化率から微分積分法の基本定理まで」
第II編「微分積分法の基本定理の強化と活用」
II1 微分法,II2 積分法,II3 対数関数と指数関数,II4 円周運動と三角関数, II5 一次元の力学(振動と回路),II6数値計算,II7二次元の力学(軌道と人工衛星)
f_{\delta}'(a)=\frac{f(a+\delta)-f(a)}{\delta}
f'(a):=\lim_{\delta\to 0}f'_{\delta}(a)
第II編では,最初の二つの章で微分と積分の基本性質について述べている. 微分積分の加法性や積の公式など,高校で習った内容の復習も多いが, テイラー展開についての解説も含まれている.
1.1. 対数関数
log(x) が integral (1/t) dt | (1, x) と定義されている。
- 対数関数の古典的定義
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~naito/taisu.pdf
1.2. 複素対数関数
$ez=ea(\cos b+i\sin b)$
一般に,0 でない複素数 z に対してその対数は,
- logz=log|z|+iargz
0 でない複素数 z と任意の複素数 w に対して, zw=ewlogz と定義する。
1.3. 複素数平面 (オリスタ)
http://inupri.web.fc2.com/orista/kihon1.pdf
http://inupri.web.fc2.com/orista.html
1.4. 三角関数の微分
http://ufcpp.net/study/math/miscmath/lopital/
lim{x ->0} sin x/x = 1 の証明